e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak vyřešit jednoduchou rovnici s členy geometrické posloupnosti

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Urči první člen a kvocient geometrické posloupnosti, pro kterou platí:
a₁ + a₃ + a₄ = 74
a₃ + a₅ + a₆ = 666

1. krok

Využijeme vztah pro n-tý člen geometrické posloupnosti a_n=a₁×q^n-1 a každý člen posloupnosti v rovnicích vyjádříme pomocí a₁ a q.

2. krok

Takto vyjádřené členy zapíšeme do soustavy:

3. krok

V první rovnici vytkneme a₁ a v druhé a₁q²:

4. krok

V případě geometrické posloupnosti rovnice vždy dělíme (závorky obsahují shodný výraz a dělením se vykrátí). Dělením získáme následující rovnost - podíl levých stran je roven podílu pravých stran.

5. krok

Vyřešíme jednoduchou rovnici pro q.

6. krok

Pro každou z možných hodnot kvocientu dopočítáme hodnotu prvního členu posloupnosti:

7. krok

Zapíšeme výsledky:

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak vyřešit jednoduchou rovnici s členy geometrické posloupnosti.