e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak určit středovou rovnici kružnice procházející třemi body

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Urči středovou rovnici kružnice, která prochází body:

1. krok

Středová rovnice kružnice má tvar (x-m)² + (y-n)² = r² . Tuto rovnici musí splňovat všechny zadané body. Dosadíme postupně (třikrát) do rovnice za x a y souřadnice zadaných bodů (první za x a druhou za y) a tak získáme soustavu tří kvadratických rovnic.

2. krok

Závorky na levé straně každé rovnice umocníme podle vztahu (a±b)² = a² ± 2ab + b².

3. krok

Odečteme od sebe dvakrát dvě rovnice (v našem řešení odčítáme první a druhou a první a třetí):

Při tomto odčítání nám ze soustavy zmizely všechny kvadratické členy (m², n² a r²)

4. krok

Získanou soustavu dvou lineárních rovnic s neznámými n a m upravíme do jednoduššího tvaru.

5. krok

Soustavu vyřešíme:

6. krok

Vybereme si jednu z rovnic v 1. kroku a dosazením dopočítáme velikost poloměru:

7. krok

Zapíšeme výsledek (středovou rovnici kružnice):

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak určit středovou rovnici kružnice procházející třemi body.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.