e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak řešit snadné exponenciální nerovnice - 2

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

1. krok

Sen řešitele logaritmické nerovnice je získat jeden jediný logaritmus na levé straně a jeden jediný logaritmus na pravé straně. Oba logaritmy musí mít stejné základy.

Logaritmus je funkce vyhledávající exponent k danému základu. Podle toho číslo -2 na pravé straně nahradíme:

2. krok

Získali jsme žádanou nerovnici, která má logaritmy na obou stranách:

3. krok

Porovnáváme-li dva logaritmy o shodných základech, přejdeme k porovnání jejich argumentů. Musíme se podívat na základ. A teď POZOR. Je-li základ menší než jedna (z intervalu (0;1) ), znaménko nerovnosti se převrací:

Vysvětlení: V případě základu z intervalu se jedná o funkci klesající. Je-li x₂ větší než x₁, potom pro funkční hodnoty platí přesně opačný vztah a ƒ(x₂) je menší než ƒ(x₁).

4. krok

Lineární nerovnici dopočítáme:

x-3≤4

x≤7

5. krok

V případě nerovnice jsou nutné podmínky. Logaritmus je definován jen pro kladné argumenty. Pro log_ax musí platit x>0 :

x-3>0 → x>3

6. krok

Konečný výsledek je průnikem dvou intervalů z předchozích kroků:

P=(3;7〉

Pozor na správné závorky zleva a zprava.

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit snadné logaritmické nerovnice - 2.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.