e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak řešit snadné exponenciální nerovnice - 1

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

1. krok

Sen řešitele logaritmické nerovnice je získat jeden jediný logaritmus na levé straně a jeden jediný logaritmus na pravé straně. Oba logaritmy musí mít stejné základy.

Logaritmus je funkce vyhledávající exponent k danému základu. Podle toho číslo 2 na pravé straně nahradíme: .

2=log₃3² → 2=log₃9

2. krok

Získali jsme kýženou nerovnici, která má logaritmy na obou stranách:

log₃(x-1)≤log₃9

3. krok

Porovnáváme-li dva logaritmy o shodných základech, přejdeme k porovnání jejich argumentů. Musíme se podívat na základ. Je-li základ větší než jedna, znaménko nerovnosti se nezmění:

log₃(x-1)≤log₃9 ⇔ x-1≤9

V případě základu většího než 1 se jedná o funkci rostoucí. Je-li x₂ větší než x₁, potom pro funkční hodnoty platí stejný vztah a f(x₂) je také větší než f(x₁). To je důvod, proč znaménko neotáčíme.

4. krok

Lineární nerovnici dopočítáme:

x-1≤9

x≤10

5. krok

V případě nerovnice jsou nutné podmínky. Logaritmus je definován jen pro kladné argumenty. Pro log_ax musí platit x>0 :

x-1>0 → x>1

6. krok

Konečný výsledek je průnikem dvou intervalů z předchozích kroků:

P=(1;10〉

Pozor na správné závorky zleva a zprava.

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit snadné logaritmické nerovnice - 1.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.