e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak řešit jednoduché goniometrické rovnice pomocí jednotkové kružnice

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Řeš v množině reálných čísel rovnici:

1. krok

Zamyslíme se, je-li hodnota funkce možná. Tím chci říct, že je třeba překontrolovat, zda je hodnota mezi minus jedničkou a plus jedničkou. Nejde řešit rovnice sinx = 2 nebo sinx = -1,5 . Lépe řečeno: řešit jdou, ale na první pohled je vidět, že řešením je prázdná množina.

2. krok

Načrtneme si jednotkovou kružnici. Funkce sinus se zobrazuje na svislé ose y. Protože je to kružnice jednotková, jsou hodnoty, kde kružnice protíná osu 1 a -1 a uprostřed, kde se osy protínají je nula. Na ose y si zobrazíme hodnotu ze zadání (jednu polovinu). Tímto bodem vedeme kolmici na osu y a zvýrazníme průsečíky kolmice s kružnicí. Ty nás zajímají (jedná se o obrazy kořenů rovnice).

3. krok

Určíme hodnoty kořenů v obloukové míře (na stupně se vykašleme, ty patří do matematiky základní školy). K hodnotě kořenů připočteme periodu pro funkci sinus. Ta je stejně jako pro funkci kosinus 2π . My ji ještě do zápisu vynásobíme celým číslem k.

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit jednoduché goniometrické rovnice pomocí jednotkové kružnice.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.