e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak řešit jednoduché goniometrické rovnice pomocí jednotkové kružnice s tg x

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Řeš v množině reálných čísel rovnici:

1. krok

Pro funkci tangens neexistuje žádná nepřípustná hodnota, takováto rovnice má smysl, ať stojí vpravo od rovnítka cokoli (samozřejmě číslo z R), vše je zde dovoleno.

2. krok

Načrtneme si jednotkovou kružnici. Funkce tangens se zobrazuje na tečné ose kružnice zprava, rovnoběžné s osou y. Protože je to kružnice jednotková, je její poloměr jedna, délka poloměru nahoru od osy x odměří hodnotu tangens 1, dolů minus 1. Tam, kde tečnou přímku pro tangens protíná osa x, je bod nula. My máme hodnotu odmocnina ze tří, to je přibližně 1,7. Tímto bodem vedeme přímku procházející počátkem a zvýrazníme její průsečíky (stačí jeden průsečík) s kružnicí. Ty nás zajímají (jedná se o obrazy kořenů rovnice).

3. krok

Určíme hodnoty kořenů v obloukové míře. K hodnotě kořenů připočteme periodu pro funkci tangens. Ta je stejně jako pro funkci kotangens π (pozor - neplést se sinem a kosinem, tam je to 2π). To znamená, že přičteme kπ .

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit jednoduché goniometrické rovnice pomocí jednotkové kružnice s tg x.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.